больничный был (пример) с 01.02. по 30.03.
по графику отпуск с 13.02 по 27.02, 13.02 сотрудник пришел и написал заявление на отпуск, теперь требует выплаты за отпуск, но
01.04 на работу не вышел - грит, что переносит отпуск.
ст. 124 ТК "Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:
временной нетрудоспособности работника; "
Так что вашему работнику отпуск должен быть продлен на время дней болезни.
И, кстати, заявление на отпуск при графике отпусков писать необязательно (если отпуск предоставляется именно по графику).