Если в расход идут бюджетные деньги, то играть только по 44-фз.
Если вы тратите свои деньги (полученные от приносящей доход деятельности), то работа осуществляется по 223-фз. Далее смотрим в ваше положение о закупках, там д.б. оговорены сделки, которые не требуют размещения на торги. Например, написано в положении, что до 500 т.р. на торгах не играются - делаем вывод, что это идет как договор гражданско-правового характера, который вы вправе заключить с кем угодно, руководствуясь гражданским законодательством.