Здесь уже были вопросы, подобные этому. Отправляйте заказное письмо с уведомлением с вашим заявлением, а сами уходите на больничный. Но это в том случае, если нет желания отрабатывать.
Ни в коем случае!!! Просто как один из вариантов. Тем более болеть еще никому не запрещено:sm3: А вообще - пусть будет наукой, потому что никто не давал права работодателю не принимать заявление на увольнение