подходит к концу срок труд. договора. Отпуск не использован.
Надо ли писать заявление о выплате компенсации?
Можно ли отгулять этот отпуск сразу как только заключить договор на новый срок?(но отпуск за прошлый труд. договор)
Компенсацию выплатят в любом случае при увольнении.
Если же Вам не нужна компенсация и Вы хотите отгулять отпуск, то пишите заявление - на отпуск с последующим увольнением (ст. 127 ТК).